Question

数学题目第二十一题

Answer 1

（1）

 因为 平行四边形对角相等

 所以 ∠A + ∠D = 180°

∠BGE = ∠A

∠BGE + ∠EGF = 180°

所以∠D = ∠EGF。

在三角形EFG和△EFD中 满足角角边全等性质。

所以GF=DF

（2）

假设AB=AD=BG=BC=4x,

则DF=FG=x，FC=3x

所以BF=5x

则三角形BCF是一个直角三角形。

同时AE=EG=ED=2x;

算的BE=根号（20）x

EF=根号（5）x；

所以四边形BEFC = （3倍的根号（5）+7）x  = 14+6根号（5）

x=2

所以BC=8

 

Answer 2

1，因为ABCD是平行四边形，所以角EAB+角EDC=180°；
因为三角形ABE全等于三角形GBE，角EAB=角EGB,角EGB+角EGF=180°，所以角EGF=角EDC;
又因为EF平分角DEG，所以角GEF=角DEF；因为角EGF=角EDC，角GEF=角DEF，EF=EF,所以三角形EGF全等于三角形EDF（AAS）,所以GF=DF。
2，设DF=x，因为BC=DC=4DF,且ABCD为平行四边形，所以AB=BC=CD=AD,CF=3DF,因为三角形ABF全等于GBF,三角形EFG全等于EFD（已证），所以AB=BG=4DF,AE=EG=ED=2DF,又因为GF=DF,所以BF=BG+GF=5DF,CF=3DF,BC=4DF,所以，角BCF=60°（勾股定理），所以ABCD为正方形，EF²=ED²+DF²,EF=√5DF,BE²=AE²+AB²,BE=2√5DF，所以，四边形BEFC周长=BE+EF+FC+BC=2√5DF+√5DF+3DF+4DF=7X+3√5X=14+6√5,所以x=2，BC=8