Question

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3.0),点B在y轴正半轴上，且∠OBA=30°，点P从点

如图，在平面直角坐标系中，点A的坐标为(3.0),点B在y轴正半轴上，且∠OBA=30°，点P从点B出发，沿线段BA方向，以每秒1个单位长度的速度做匀速运动，同时点Q从点A出发，沿射线AO方向，当P点到达A点时，P、Q都停止运动设运动时间为t秒.
(1)直接用含t的式子表示AP的长；
(2)当点P运动1.5秒时，PQ=AQ，求点Q的运动速度；
(3)若点Q也以每秒1个长度单位的速度做匀速运动，当△PAQ是直角三角形时，求点Q的坐标.

Answer 1

（1）∵点A的坐标为(3.0)，∠OBA=30°， ∴ AB = 6， 又∵P延BA以每秒1个单位长度的速度做匀速运动 ， ∴AP = 6 - t
（2）t=1.5时，AP=4.5 ∵PQ=AQ，做AP的中线交AO于Q，交AP于M
∵∠OBA=30° ∴∠OAB=60° ∵AQ=AM÷cos∠OAB=4.5
∴Q的速度vQ=4.5÷1.5=3
（3）∵Q的速度为1单位每秒，∴AQ=t。
∵AP=6-t，△APQ为直角三角形，∴AQ/AP=cos∠OAB，即6-t=2t。t=2
∴Q点坐标为（1，0）