Question

六年级奥数！高手请进！

小明和小亮分别从甲，乙两地同时出发相向而行，小明的速度是小亮的5/6，两人分别到达乙地和甲地后 ，立即返回各自的出发地。返回时的速度，小明比原来增加了1/5，小亮比原来增加了1/4。已知两人第一次相遇处距返回途中第二次相遇处35千米。求甲乙两地相距多少千米。

Answer 1

以甲乙的路程为全程，

开始的时候，小明和小亮的速度比为5/6:1=5:6
第一次相遇，两人共行了1个全程
小明行了全程的：5÷（5+6）=5/11
即第一次相遇点与甲的距离为全程的5/11

小亮到达甲地时，小明行了全程的5/6
此时，小明和小亮的速度比为：
5:6×（1+1/4）=2:3
小明达到乙地，还要行全程的1-5/6=1/6
与此同时，小亮又行了全程的：1/6×3/2=1/4
然后小亮和小明的速度比变成：5×（1+1/5）：6×（1+1/4)=4:5
两人相遇，还要共行全程的：1-1/4=3/4
到相遇，小亮还要行全程的：3/4×5/(4+5)=5/12
第二次相遇点，与甲的距离，为全程的：
1/4+5/12=2/3

两次相遇点之间的距离，为全程的：
2/3-5/11=7/33
甲乙相距：35÷7/33=165千米

Answer 2

解：小明和小亮速度的比，
原来是 5a：6a=5:6
加速后是
(5a×6/5)：（6a×5/4）=6a：7.5a=4：5
列式 5/11×5/6=25/66
1-5/11-25/66=1/6
1/6×7.5a/5a=1/4
35÷（6/11-3/4×4/9）=165（千米）
答：甲乙两地相距165千米。

Answer 3

165千米
解 设甲乙两地相距x千米，设小明的速度为5y,则小亮的速度为6y
则 两人第一次相遇地点距乙地为6x/11千米

两人第二次相向而行
小明速度的6y,小亮的速度的15y/2
两人第二次相向而行的距离为 x-(x/5y-x/6y）*(15y/2)=3x/4
所以两人第二次相遇地点距乙地为x/3千米
所以 6x/11-x/3=35
x=165千米

Answer 4

他们不同时到达甲乙两地，所以第二次出发的时间不同
设小亮从乙到甲的速度V
小明甲到乙速度5/6v
回来时，小明从甲到乙的速度是 6/5*5/6V=v
小亮从乙到甲速度是5/4v即5/4v
设甲乙两地相距 X
第一次两人相遇时时间 为 X/(V+5/6V)=6x/11v
此时，小明到达距甲的 v*6x/11v剩下X-v*6x/11v=5/11*x
设第二次相遇时距离甲 y
则
此间小明共走了（5/11*x+x-y）
小亮走了（y+6/11*x）
根据相遇时间相同
6/11*x/v+y/(5/4v)=5/11*x/(5/6v)+(x-y)/v
==>y=2/3*x
所以2/3*x-5/11*x=35
所以X=165