Question

我一直有个问题不明白：如果用一个长方形的一边为轴旋转一周，会得到一个圆柱形。再用这个长方形的一半（

我一直有个问题不明白：如果用一个长方形的一边为轴旋转一周，会得到一个圆柱形。再用这个长方形的一半（三角形）的一边为轴旋转一周会得到一个圆锥。为什么这个圆锥的体积是这个圆柱的三分之一而不是二分之一呢？

Answer 1

这么浅显的说说吧。

如图

长方形A围绕直线k旋转得到圆柱体

这个圆柱体体积也等同于三角形1和三角形2各自围绕k旋转得到的物体体积之和。

而三角形1是顶点靠近k，边远离k

而三角形2是边靠近k，顶点远离k

所以虽然1和2的面积相等，但是1的长线段远，短线段近

2的短线段远，长线段近。

所以同样围绕k旋转后，得到的物体体积1的比2的大，所以2旋转得到的圆锥不可能是圆柱体积的一半。

追问

谢谢！

Answer 2

如图

长方形A围绕直线k旋转得到圆柱体

这个圆柱体体积也等同于三角形1和三角形2各自围绕k旋转得到的物体体积之和。

而三角形1是顶点靠近k，边远离k

而三角形2是边靠近k，顶点远离k

所以虽然1和2的面积相等，但是1的长线段远，短线段近

2的短线段远，长线段近。

所以同样围绕k旋转后，得到的物体体积1的比2的大，所以2旋转得到的圆锥不可能是圆柱体积的一半。