Question

如何进行概念，公理，定理的教学

Answer 1

　　数学概念、定理、公理的理解是基础，应用是技能，它是数量关系的本质属性，是数与形的完美结合，是数学思维的载体，它作为第一课时内容，是打开本章节的第一把钥匙，故抓好此堂课的教学，是学生进一步学习的第一桶金，是提高教学质量的关键所在。下面就如何上好概念、定理、公理课，谈谈我的心得。
一、透过现象，抓住本质
自基础教育改革以来，各种版本的教材，逐步过渡到“探究”、“思考”、“归纳”形式，这将对学生数学思维能力的培养提到了一个更高的层面，迫使当代学生要将过去的死记硬背、模仿的学习方法转型到共同探讨、互相发现，勇于创新上来，由被动接受知识转变为从探索、发现中获得新知，但必竞由于年龄、心理发育不成熟，观察问题，发现问题，终究会受到思维能力的束缚，加上教本上的定义常以“像……叫……”的形式出现，使学生常常产生或这或那的纰漏，甚至形成误区。如：义务教育课程标准实验教科书七年级下册94页中，二元一次方程组的定义：像这样，把具有相同未知数的两个二元一次方程合在一起，就组成了一个二元一次方程组。学生就会误以为两个方程都必须是二元一次方程，实际这一定义包含三个特征：①方程组中有且只有二个未知数。②方程组含未知数项的次数为1次。③两个方程都是整式方程。即，二元一次方程组有三种形式：（1）由两个具有相同未知数的二元一次方程组成的方程组。（2）由一个一元一次方程和一个二元一次方程组成的二元一次方程组。（3）由两个所含未知数不同的一元一次方程组成的二元一次方程组。又如：《义务教育课程标准实验教科书》八年级下册第3页分式的概念隐含着：分式属于有理式的范畴，而学生在实际识别时往往只根据分母中是否含有字母而确定其是与否，进入一个误区，致使后来学无理式时，误将它既为分式又为无理式，这一概念外延的模糊不清。教师虽在概念的讲解时无须加深，复杂化，但简单正确揭示概念的内涵与外延是必须的，这不仅能使学生思维明朗化，也能使学生体会到：要使自己的数学知识得到更完善还有更多的知识等待着去学习。
二、走出灌授，创设情趣
我国著名教育家孔子说过：“知之者，不如好之者，好之者不如乐之者”。兴趣本为内在的驱动力，是动力之根本，它使人执着。

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　　从素质教育的普及到不断探索与完善的过程中，为了减轻学生的学习负担，为让学生在开心中学习，在兴趣中培养能力，课本安排了“探究”、“思考”、“归纳”等内容，为学生提供了思维发展、合作交流的空间，这就要求教师应将“压制式”的教与学转型到“平等互动”的教学模式，使学生在情趣中轻松、愉快地汲取新的知识。如：讲“三角形两边之和大于第三边”时，我并未按课本P64直接创设情境，而是先对学生分组，并发给每组三根长短不一的塑料条，让其搭三角形，不一会儿，就有学生叫：“老师，我们的不能构成三角形，”有的叫：“老师，能。”在此争论中，不失时机地抓住这一兴趣提出：“同学们，为什么有的行，有的不行呢？”进而引导学生小结出：“三角形两边之和大于第三边。”接着教师出示问题：现有不在同一直线上的三个村庄A、B、C且互相连通（并出示图形），要从A村到B村有两条路径①A→C→B，②A→B，试问哪条路短？“结果为②，依据是两点之间线段最短，实则此两条路构成了一个三角形，这进一步说明了三角形的两边之和大于第三边”这种寓教学于生活与实践操作之中，更便于加深学生对新知识的理解记忆。
三、借助媒体，形成动态
由于初中阶段学生年龄、心理发育的不成熟，自控能力较差，理性认知能力不强，加上天生好动、好奇，又有较强的表现欲，这就使得教师必须探究概念的实际背景，制作出形象生动的多媒体课件及教学模型，以一幅幅优美的动画画面吸引学生的注意力，引导学生观察、发现、探索，启发学生借助直观，用自己的语言刻画出概念，充分发扬教学民主，使学生这个教学主体真正成为主角，教师为配角和引导者、组织者。如：在讲圆与圆的位置关系时，借助课件，点击鼠标，使其中一个圆动起来。并配于一幅幅实物图，引出圆与圆的五种位置关系及其相关的性质特征。
四、培养情感，激发兴趣
教师把师生情的培养，贯穿到整个教学过程也是有效提高学生学习效率的必备条件。情感对学生的学习兴趣起着积极推动作用，古人云：“亲其师，信其道。”当一个教师得到学生的尊重和喜爱后，学生就会对其言听计从，就会在其所教学科上花时间，花精力来表现自己，引起教师的关注，取得教师的信任，从而逐步转化为喜欢上这个学科。师生情的建立，对教师的人格修养提出了一个高层次的要求，教师必须有着热爱科学、追求真理的品德，有着满腔热情的工作态度。爱因斯坦说过：“使学生对教师尊敬的惟一源泉，在于教师的德和才。”这份情不是对学生的溺爱、袒护，而是一种关爱，让这种关爱启迪学生的心灵，打开学生的心扉。使学生以阳光的态度对待生活，对待学习，以此激励学生学习兴趣和主动性，使之有效地发挥自己的潜能，全身心地投入到学习中。如：去年有个学生因父母离异，学习、生活松散，无人照管，从此我就对他多一份关照，并不时的在生活上给予一定的帮助，在学习上适当地加以辅导，班级事在其力所能及的情况下，多安排他去完成，使他不仅有重获家庭的温暖感，同时还有老师的信任感，功夫不负有心人，一段时间后，他脸上终于绽开了笑容，成绩也一天一个进步。
总之，概念、定理、公理课作为第一堂课，对学生知识的形成要从机械性的记忆中走出来，由实践、实验中寻找规律，探究新知，形成能力；从兴趣、情感中形成动力，陶冶学习情操，才能有效地完成教学目标，才能培养出敢于思考、勇于探索的高素质学生。