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因为f(x)在R上是奇函数，所以有-f(x)=f(-x),则有
f(x-4)=-f(x)=f(-x)
将x代成-x则有
f(-x-4)=-f(-x)=f(x)=-f(x+4).........(1)
再将x代成x+4有
f(x+4)=-f(x+8).............(2)
由（1）和（2）知
f(x)=f(x+8)
再由周期函数的定义得T=8
故此函数的周期为8
f(x-4)=-f(x)=f(-x)
将x代成-x则有
f(-x-4)=-f(-x)=f(x)=-f(x+4).........(1)
再将x代成x+4有
f(x+4)=-f(x+8).............(2)
由（1）和（2）知
f(x)=f(x+8)
再由周期函数的定义得T=8
故此函数的周期为8
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由f（x－4）＝－（x），得f（x－8）＝－（x－4），由以上两式可得：f（x－8）＝f（x），所以f（x）周期为8
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