已知直线3x+4y+k=0与圆x²+y²+2x-4y=0,问K为何值时，直线与圆相交，相切，相离
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圆心（-1，2）半径根号5，
圆心到直线距离
|5+k|/5
k=±5根号5一5相切
圆心到直线距离
|5+k|/5
k=±5根号5一5相切
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3x+4y +k=0
y= -(3x+k)/4 (1)
圆: x^2+y^2+2x-4y=0 (2)
sub (1) into (2)
x^2+ (1/16)(3x+4)^2+2x +(3x+k) =0
16x^2+ (3x+4)^2+32x +16(3x+k) =0
25x^2 +104x +(16+16k) =0
△=104^2 -4(25)(16+16k)
=9216-64k
相交:
△>0
k < 144
相切:
△=0
k = 144
相离
△<0
k > 144
y= -(3x+k)/4 (1)
圆: x^2+y^2+2x-4y=0 (2)
sub (1) into (2)
x^2+ (1/16)(3x+4)^2+2x +(3x+k) =0
16x^2+ (3x+4)^2+32x +16(3x+k) =0
25x^2 +104x +(16+16k) =0
△=104^2 -4(25)(16+16k)
=9216-64k
相交:
△>0
k < 144
相切:
△=0
k = 144
相离
△<0
k > 144
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