证明题！
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令f(x)=ln(1+x)-x/(1+x) (x>0)
那么f'(x)=1/(1+x)-[(1+x)-x]/(1+x)²
=1/(1+x)-1/(x+1)²
=x/(1+x)²
当x>0时，f'(x)>0
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增
∴f(x)>f(x)max=f(0)=ln1-0=0-0=0
即ln(1+x)-x/(1+x)>0
∴x/(1+x)<ln(1+x)
望采纳
那么f'(x)=1/(1+x)-[(1+x)-x]/(1+x)²
=1/(1+x)-1/(x+1)²
=x/(1+x)²
当x>0时，f'(x)>0
∴f(x)在(0,+∞)上单调递增
∴f(x)>f(x)max=f(0)=ln1-0=0-0=0
即ln(1+x)-x/(1+x)>0
∴x/(1+x)<ln(1+x)
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