Question

一道数学难题

已知a，b，c，d是四边形ABCD的四条边长，且满足a的四次方+b的四次方+c的四次方+d的四次方=4abcd，问此四边形的形状

Answer 1

证明:因为a^4+b^4+c^4+d^4=4abcd
(a^4+b^4-2a^2*b^2)+2a^2*b^2+(c^4+d^4-2c^2*d^2)+2c^2*d^2-4abcd=0

(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2a^2*b^2+2c^2*d^2-4abcd=0
(a^2-b^2)^2+(c^2-d^2)^2+2(ab-cd)=0
又因为边长>0
所以,
(a^2-b^2)^2=0,(c^2-d^2)^2=0,2(ab-cd)=0
所以a=b,c=d
又把a=b,c=d代入2(ab-cd)=0,得
a=b=c=d
所以abcd是菱形

Answer 2

正方形，边长为1。

Answer 3

菱形

Answer 4

满足条件的只有四边相等
a=b=c=d
菱形