Question

初2数学题

如图，点E，F分别问正方形ABCD的边AB，BC的中点，DF，CE交于点M，CE的延长线交DA的延长线于G，试探索：
1.DF与CE的位置关系；
2.MA与DG的大小关系。

把一个上底与两腰相等，下底是上底的长2倍的梯形，分成4个形状和大小完全一样的四边形。图自己画，最好回答时画出图来，不然就说下具体的画法。

Answer 1

因为∠ECB = ∠FDC = ∠DGC = tan(1/2)

所以∠DCG = 90 - tan(1/2)

所以∠DCG + ∠FDC = 90，也就是∠DMC = 90度，所以DF和CE垂直。

所以△DMG是直角三角形

由于2*AE=CD，所以2*AG=GD，所以GA=AD

过A做垂线到DM边，因为GA=AD，所以该垂线正好平分DM，所以MA=AD

所以DG=2*MA

第三个看图，等腰梯形划分成数个相等的等边三角形

Answer 2

1.DF⊥CE

∵ΔDFC≌ΔBEC（S A S）

∴∠ECB=∠FDC

∵∠DFC+∠FDC=90°

∴∠DFC+∠ECB=90°

∴∠FMC=90°

∴DF⊥CE

2.DG=2MA

∵ΔGAE≌ΔBEC(S A S)

∴GA=BC=AD

∴AM是直角三角形GMD斜边上的中线

∴DG=2AM

Answer 3

第二题如下图- -不太标准啊，不过想必lz看得懂

第一题DF垂直于CE，，，，，先证DFC与EBC全等就能证明MFC是直角三角形。

      易证得EBC全等于GAE（AAS）所以GA=AD所以直角三角形GDM底边的中线为MA，所以MA=1/2GD（原因LZ应该知道） 

谢谢LZ啦

Answer 4

1.DF⊥CE
∵ΔDFC≌ΔBEC（S A S）
∴∠ECB=∠FDC
∵∠DFC+∠FDC=90°
∴∠DFC+∠ECB=90°
∴∠FMC=90°
∴DF⊥CE
2.DG=2MA
∴AM是直角三角形GMD斜边上的中线
∴DG=2AM

Answer 5

位置关系回答相等没分。第一个问题答案是DF垂直CE。第二个是2DM=DG

Answer 6

DF=CE
用三角形DCF与EBC相似