几何求解 15

已知,如图过三角形ABC内一点O分别作DE//BC,FG//CA,HI//AB,设三角形ODG,三角形OFI,三角形OHE的面积分别为S1,S2,S3,三角形ABC的面积... 已知,如图过三角形ABC内一点O分别作DE//BC,FG//CA,HI//AB,设三角形ODG,三角形OFI,三角形OHE的面积分别为S1,S2,S3,三角形ABC的面积为S,试问
根号S1+根号S2+根号S3/根号S的值是否是一个定值,如果是一个定值,请求出此值,如果不是一个定值,请说出它的取值范围
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a1377051
2010-07-24 · TA获得超过8.9万个赞
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①②③⑩既表示三角形,也表示三角形面积,

①∽②∽③∽⑩。  √①=kAO, √②=kOB,  √③=kDE,   √⑩=kCF.

k是一个确定的正实数。

=k(AO+OB+DE)=k(CD+DE+EF)=kCF=√⑩

∴(√①+√②+√③)/√⑩=1.

东莞大凡
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