Question

在数列｛an｝中，已知a1=-1,且a(n+1)=2an+3n-4

(1)求证：数列｛a(n+1)-an+3｝是等比数列；
（2）求通项公式
（3）求和：Sn=|a1|+|a2|+|a3|+....+|an| (n属于N*)
1.2问没问题，就差第三问，帮个忙
还有更详细清楚的解答吗？加分的

Answer 1

a(n+1)=2an+3n-4
a(n)=2a(n-1)+3(n-1)-4
上面两式相减得
a(n+1)-3a(n)+2a(n-1)=3
a(n)-3a(n-1)+2a(n-2)=3
两式相减得
a(n+1)-4a(n)+5a(n-1)-2a(n-2）=0
用特征根解线性齐次递归方程的方法可得
a(n)=c+dn+e*2^n (c、d、e为常数）
将上式代入原方程,并将a(1)=-1代入得
a(n)=1-3n+2^(n-1)
现在求问题（3）
当2^（n-1)>3n-1时，|a(n)|=a(n)
得n>4
当n>=4时，设D(n)=a(1)+a(2)+a(3)+……+a(n)
S(n)=D(n)-2[a(1)+a(2)+a(3)+a(4)]
S(n)=[n-1.5n(n+1)+2^n-1]+22
S(n)=2^n-0.5n(3n+1)+21
当n<4时
S(n)=1.5n^2+0.5n-2^n+1

Answer 2

由1、2可解出，an=2^(n-1)-3*n+1，sn=2^n-(3/2)*n*n-(1/2)*n-1

易知，当n>=5时，an>0

a1=-1,a2=-3,a3=-4,a4=-3

Sn=|a1|+|a2|+|a3|+....+|an|=sn-2*s4=22+sn