向量:已知[a]=4,[b]=3,(2a-3b)*(2a+b)=61。求a与b的夹角;[a+b]、[a-b]的值;
[]表示绝对值,还有第三题:若向量AB=a,向量AC=b,求三角形ABC的面积。急急。。。。。...
[]表示绝对值,还有第三题:若向量AB=a,向量AC=b,求三角形ABC的面积。急急。。。。。
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由条件式
(2a-3b)(2a+b)=4|a|^2-4|a||b|cos(a,b)-3|b|^2
=61
代入|a|=4,|b|=3
→(a,b)=120°
|a+b|=√(a+b)^2=√[|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos(a,b)]
=√13
|a-b|=√(a-b)^2=√[|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos(a,b)]
=√37
3.a*b=|a||b|cos(a,b)
∵|a|=AB,|b|=AC
cos(a,b)=cos∠BAC
而S△=(1/2)AB*AC*sin∠BAC
由cos∠BAC=ab/[|a||b|
∴sin∠BAC=√[1-(cos∠BAC)^2]
={√[|a|^2|b|^2-(a*b)^2]}/(|a||b|)
∴S△=(1/2)AB*AC*sin∠BAC
=(1/2){√[|a|^2|b|^2-(a*b)^2]}
(2a-3b)(2a+b)=4|a|^2-4|a||b|cos(a,b)-3|b|^2
=61
代入|a|=4,|b|=3
→(a,b)=120°
|a+b|=√(a+b)^2=√[|a|^2+|b|^2+2|a||b|cos(a,b)]
=√13
|a-b|=√(a-b)^2=√[|a|^2+|b|^2-2|a||b|cos(a,b)]
=√37
3.a*b=|a||b|cos(a,b)
∵|a|=AB,|b|=AC
cos(a,b)=cos∠BAC
而S△=(1/2)AB*AC*sin∠BAC
由cos∠BAC=ab/[|a||b|
∴sin∠BAC=√[1-(cos∠BAC)^2]
={√[|a|^2|b|^2-(a*b)^2]}/(|a||b|)
∴S△=(1/2)AB*AC*sin∠BAC
=(1/2){√[|a|^2|b|^2-(a*b)^2]}
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