Question

高二数学第十七题求详解谢谢

Answer 1

17：
（1）如框图所示，x的分类界限是1，下面进行分类讨论：

①∵当x∈[-1,1)时，x<1
∴y=-x+1
此时问题变成当已知定义域求值域的问题
显然当x∈[-1,1)，y的值域是（0,2]
②x∈[1,3]时，x>1
∴y=x^2-1
同样是求值域，不过比上面的稍微麻烦点
画出y=x^2-1的图形，（因为不能上图，所以只能用说的)

这是一个与y轴相交于(0,-1),于x轴相交于（1,0）、（-1,0）的
抛物线
对于二次函数y=x^2-1而言，在（-∞，0）是单减，在（0，+∞）上是单增，
当x∈[1,3]时，正处于二次函数的单增区间上，所以在此区间上的最小值是当x=1时
此时
y(最小）=1^2-1=0
最大值是当x=3是，此时
y（最大）=3^2-1=8
所以当x∈[1,3]时，y的值域是[0,8]

综上所诉，当x∈[-1,3]时，y的集合是
y∈[0,8]

Answer 2

解：
1)当x=-1时，则y=2；当x=0时， 则y=1；当x=1时， 则y=0；当x=2时，y=3；当x=3时，y=8.
所以集合为{0,1,2,3,8}
2)设x<1，当8=-b+1，b=-7；当3=-a+1，a=-2。
设x>1，当8=b²-1，b=3；当3=a²-1，a=2.