Question

函数f(x)是R上奇函数,当x>0时,f(x)=xlnx,求函数f(x)解析式.

(2)当x不等于0时,求函数f(x)极值

Answer 1

设x<0,则-x>0
故f(-x)=-xln(-x)=-f(x)
f(x)=xln(-x)
所以在R上：f(x)=xln|x| (x不为零)
f(x)=0 (x = 0)
x<0时f'(x)=ln(-x)-1
f'(-e)=0
x<-e,f'(x)>0，单调增
0<x<-e,f,(x)<0,单调减
故在x=-e处f(x)有极大值为f(-e)=-e

x>0时f'(x)=lnx+1
f'(1/e)=0
0<x<1/e时f'(x)<0,单调减
x>1/e时f'(x)>0,单调增
故在x=1/e处有极小值为f(1/e)=-1/e