Question

已知三角形ABC中，AD是BC边上的中线，BE交AD于F，E是AC上的一点，且AE=EF，求证：AC=BF。

Answer 1

延长ad，使ag=2ad，连接bg
证明出三角形adc全等于三角形gdb，所以gb=bf，
所以证明三角形gbf为等腰三角形
所以角bfg等于角bgf
因为ae=ef
证明j角eaf=角efa，
因为efa和gfb是对顶角，
角eaf=角bgd(全等三角形对应交响等)
通过等量代换可以证得角bgf=角bfg
所以bf=bg（等角对等边）
所以ac=bf（等量代换）

Answer 2

延长AD到点E，使AD=ED可以得到
BD=CD
∠ADC=∠BDE
AD=ED
△ADC≌△EDB(SAS)
∠DAC=∠BED
∵AE=FE
∴∠FAE=∠AFE
∵∠AFE=∠BFE（对顶角相等）
∴∠BFD=∠BED
∴BF=BE
即BF=AC