问个高中数学
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设 椭圆方程为 x^2/a^2+y^2/b^2=1
再把A(2,3)带入椭圆方程,得4/a^2+9/b^2=1,
两边同时乘以 a^2*b^2,得到
4b^2+9a^2=a^2*b^2
然后根据离心率e^2=c^2/a^2,推出
e^2=1-b^2/a^2=1/4,
所以b^2/a^2=3/4,
所以4b^2=3a^2
联立这两个方程,
4b^2+9a^2=a^2*b^2
4b^2=3a^2
就能得出:
x^2/16+y^2/12=1
再把A(2,3)带入椭圆方程,得4/a^2+9/b^2=1,
两边同时乘以 a^2*b^2,得到
4b^2+9a^2=a^2*b^2
然后根据离心率e^2=c^2/a^2,推出
e^2=1-b^2/a^2=1/4,
所以b^2/a^2=3/4,
所以4b^2=3a^2
联立这两个方程,
4b^2+9a^2=a^2*b^2
4b^2=3a^2
就能得出:
x^2/16+y^2/12=1
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E=1/2,c/a=1/2,a=2c,所以,设方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,因为a^2=b^2+c^2,所以,方程为x^2/4c^2+y^2/3c^2=1,因为过点(2,3),所以带入得:c=2,a=4,b=2√3,方程为x^2/16+y^2/12=1
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x^2/16+y^2/12=1
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