Question

关于一道数学题，怎么想也绕不过弯！求大家帮帮忙！尽量说的细一点，我比较笨

假设每一个参加宴会的人见面时两两握手一次
1.只有两个人参加宴会,共握______次手
2. 3 ______
3. 4 ______
4. N ______
5. 20 ______
问题:若一次宴会上,有人统计共握91次手,试问与会人士共有多少人?

与这道题很类似的还有人教版九年级上册的一道数学题：参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次。有多少人参加聚会？

只求大家给我讲明白第一题就行了，如果有好心人也讲讲第二题，第一题有答案，答案在下方：

1
3
6
(N-1) + (N-2) +.....+1 也就是 N(N-1)/2
190

14

等差数列公式 n(n-1)/2，在这里n是参加宴会的人数
我就是不明白上述的第四个式子，什么n+1，n+1又表示什么呢？还有为什么后面又有个1，令我百思不得其解！（偶太笨了啦！）

Answer 1

可以这样理解，假设参加宴会的人依次排队，第1个进门的人会和后面的每一个人握手如果有n个人，那他就要握n-1次手，第二个人因为已经和第一个握过手了（握手是相互的，你和我握过手，那我和你也握过手），所以他还要握n-2次手，……，倒数第2个人只要和最后一个人再握一次手，所以他还要再握一次，最后一个人因为他已经和所有的人都握过手了，所以不要再握手了。这样就是从n-1,n-n,n-3,……2，1 ，这是一个等差数列，一共有n个数，它们的和可以用（首项+末项）*项数/2来计算，也就是N(N-1)/2
这样也就不难理解2个人只要握1次手，3个人就是1+2=3次，4个人就是1+2+3=6次，n个人就是1+2+3+……+(n-1)=N(N-1)/2次，20个人就是（1+19）*19/2=190次。

参加一次聚会的每两人都握了一次手，所有人共握手10次。有多少人参加聚会？
如果用小学的方法只能推理，看看从1一直加到几等于10，应该是1+2+3+4=10次，因此参加聚会的应该是5人。

Answer 2

第一个人与所有人握手为N-1
第二个人与其他人握手为N-2
因为与第一个人已经握过了
第三个人与其他人握手为N-3
……
以此类推
最后第二个人与最后一人握一次手就行了

所以是(N-1) + (N-2) +.....+1

Answer 3

(N-1) + (N-2) +.....+1

Answer 4

N-1，有N个人，第一个人需要和N-1个人握手，不可能和自己握，所以是N-1个。第二个人，也同样需要和N-1个人握手，但是第一个人已经和他握完了，不需要再和他握手，所以是N-2个人。依次类推。
第二题同样，只不过未知数变了，等差数列首项 N-1就是第一个人需要握手的次数，末项就是最后两个人只握一次手就是1。所以n(n-1)/2=10
解得N=5。
可以用4式验证：5-1 + 4-1 + 3-1 + 2-1=10

Answer 5

其实这是高中的组合问题，你可以看看高中的书，看了你就会明白，很简单的！

Answer 6

兄弟这是高中学的啊！
答案：
1.一次
2.三次
3.六次
4.n*（n-1）=W 答案=W/2
5.190
解析：
1. 1次
2. 1+2 次
3. 1+2+3次
4. 1+2+3+4次
5. 1+2+3+4+5次
6. 1+2+3+4+5+6次
....
n. 1+2+3+4+5+...+n-1+n=n(n-1)/2
规律就是这样
自己不要强加记忆，更不要钻牛角尖。因为初中考试对这部分内容不作深度考究。
如果非要弄清楚不可，请参考江苏高三选修课本。
这个问题涉及高三理科选学的《排列组合》
。