微积分 基础题。高等数学。数学。求解
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第二步前面怎么直接变成派/4了
大神求解
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D 是圆 x²+y² = 1 在第 一 象限的扇形区域。
即 r = √(x²+y²)，r = 0 →1；θ = 0 → π/2.
那么，上面的积分就可以变换为极坐标积分：
=∫∫(1+r²)*rdrdθ 注：dσ = dxdy = rdrdθ
=∫dθ∫(1+r²)*rdr
=[θ|θ=0→π/2] *∫(r+r³)*dr
= (π/2)*[∫rdr + ∫r³dr]
= (π/2)*[1/2*r² + 1/4 * r^4]|r=0→1
= (π/2)*[1/2 + 1/4]
= 3π/8
即 r = √(x²+y²)，r = 0 →1；θ = 0 → π/2.
那么，上面的积分就可以变换为极坐标积分：
=∫∫(1+r²)*rdrdθ 注：dσ = dxdy = rdrdθ
=∫dθ∫(1+r²)*rdr
=[θ|θ=0→π/2] *∫(r+r³)*dr
= (π/2)*[∫rdr + ∫r³dr]
= (π/2)*[1/2*r² + 1/4 * r^4]|r=0→1
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= 3π/8
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