Question

问个数学题，证明方面的

在三角形ABC中，AB=AC，O是三角形ABC内的一点，且OB=OC，求证：AO垂直于BC.

图是一个三角形，中间有一点O，点O和三个顶点ABC相连。

Answer 1

证：连接AO，并延长交BC与D
AB=AC，则∠ABC=∠ACB
OB=OC，则∠OBC=∠OCB
所以∠ABO=∠ACO
所以△ABO≌△ACO
所以∠AOB＝∠AOC
所以∠BOD＝180-∠AOB
∠COD＝180-∠AOC
所以∠BOD＝∠COD
在△BOD和△COD中，BO＝CO，∠BOD＝∠COD，OD＝OD
根据SAS定理，得△BOD≌△COD
所以，∠ODB＝∠ODC
又∠ODB+∠ODC＝180
所以，∠ODB＝∠ODC＝90
即AD垂直BC
即AO垂直于BC