Question

已知函数f(x)是定义域为(0,+∞)上的增函数,f(x)>0且f(2)=1,指出g(x)=f(x)+1/f(x)（x>0)的单调区间

要有步骤哦……
西、谢啦

Answer 1

解：因为g(x)=f(x)+1/f(x)
所以f(x)∈【1，+∞】，g(x)为增函数
f(x)∈(0，1】，g(x)为减函数
因为 f(x)是定义域为(0,+∞)上的增函数
(函数的同增异减)
g(x)在x∈【1，+∞】为增函数，x∈(0，1】，g(x)为减函数

Answer 2

我们知道，g(t)=t+1/t在(0,1)上单减，（1，+∞）上单增
而f(2)=1,所以x属于(0,2)上，f(x)属于(0,1)且单增，有复合函数的单调性知g(x)单减；x属于（2，+∞），f(x)>1且单增,g(x)单增。