Question

高一物理暑假作业

甲,乙两车同时从车站开出，甲车以加速度a1做匀加速运动，一段时间后又以加速度a2做匀减速运动，到达终点恰好停止；而乙车则以恒定加速度a匀加速运动，恰好与甲车同时到达终点站。
证明1/a=1/a1+1/a2

Answer 1

解：设甲车能达到的最大速度为Vmax,甲乙两车到达终点站所用时间为T
甲车做匀加速运动的位移：
S1=1/2*a1T1^2(1)
最大速度:
Vmax=a1T1(2)
甲车做匀减速运动的位移：
S2=VmaxT2-1/2*a2T2^2(3)
乙车做匀加速运动的位移：
S3=1/2*aT^2(4)
又因为有：
T=T1+T2(5)
S1+S2=S3(6)
联立(1)(2)(3)(4)(5)(6)式得：
1/2*a1T1^2+a1T1T2-1/2*a2T2^2=1/2*a(T1+T2)^2
等式右边展开，然后两边同时除以T1T2，移项整理，即可得到：
1/a=1/a1+1/a2

Answer 2

利用平均速度来解

两次运动的平均速度相同，因为总位移和总时间都相同

甲的最高速度是出现在加速变成减速的时候，是平均速度的两倍（可以画v-t图看一看）
乙的最高速度出现在最后，也是平均速度的两倍。

总时间t，甲加速、减速分别用时间t1 t2
则t1+t2=t

而Vmax甲 = 2V平均甲 = 2V平均乙 = Vmax乙

Vmax甲 = a1 * t1 = a2 * t2
得到t1=Vmax甲/a1，t2=Vmax甲/a2

Vmax乙 = at
得到t = Vmax乙/a

代入t = t1 + t2
又由Vmax甲=Vmax乙

即可得到求证