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等式左边有三次方，那么先构造a b c的三次方。很容易想到三次方可由一次方乘二次方得到，便可以写出(a+b+c)(a^2+b^2+c^2)。乘开后减去左式，得到ab(a+b)+bc(b+c)+ac(a+c)+3abc,化简得到(a+b+c)（ab+bc+ac）。用先前的式子减去该式可得（a+b+c）（a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac）,即为右式。
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广州道然信息科技
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a^3+b^3+c^3-3abc
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
=(a^3+3a^2b+3ab^2+b^3+c^3)-(3abc+3a^2b+3ab^2)
=[(a+b)^3+c^3]-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+2ab-ac-bc+c^2)-3ab(a+b+c)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2+2ab-3ab-ac-bc)
=(a+b+c)(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac)
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这是不是公式啊？把右边两括号里东西全相乘就行了。似乎很麻烦的说……
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把右边的都乘开 最后就成了左边的了 乘你会吧？
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