Question

复数计算题 求详解

已知复数 z=(1+i)^5, 则 |z| = ?

请给出详解

或者帮忙解释一下。

另外如何求复数 z=a+bi的模？

Answer 1

原式=
=(2/√2)^5（cosπ/4+i sinπ/4）^5
=8/√2（cos5π/4+i sin5π/4）
=8/√2（-√2/2-i√2/2）
=-4-4i

|z| = √(4^2+4^2)=√32= 4√2

即对于复数z=a+bi，它的模
∣z∣=√(a^2+b^2)

棣莫佛定理（复数的乘方）
对于复数z=r(cosθ+isinθ),有z的n次幂
z^n=(r^n)*[cos(nθ)+isin(nθ)] （其中n是正整数）

Answer 2

|z| = |1+i|^5
= (√2)^5
= 4√2

Answer 3

z=(1+i)^5=(1+i)^2*(1+i)^2*(1+i)=4*i^2*(1+i)=-4-4i
所以|z|=((-4)^2+(-4)^2)^0.5= 4*(2)^0.5 = 四倍根号二

z=a+bi
|z|=(a^2+b^2)^0.5

Answer 4

(1 i)^5=1 5i-10-10i 5 i=-4-4i
|z| =4根号2
z=a bi的模：根号a的平方 b的平方