Question

x-y=2 x^2+y^2=8

x-y=2，x^2+y^2=8，且x>0,y>0,求√x·√(x-y)+√y·√(2+y)

Answer 1

解：

额，楼主题目打错了吧？应该是求√x·√(2+x)+√y·√(2+y)吧？否则x,y

不对称了，结果就有两个值了……

记 s=√x·√(2+x)+√y·√(2+y), 则有

s²=x(2+x)+y(2+y)+2√(xy)(2+x)(2+y)

=x²+y²+2(x+y)+2√(xy)(xy+2x+2y+4)

下面只需要求出 xy 和 x+y 即可；

x-y=2,x²+y²=(x-y)²+2xy=8, 得xy=2;

又 (x+y)²=x²+y²+2xy=8+4=12,得 x+y=2√3(∵x,y>0)

∴ s²=8+4√3+2√2×√(2+4√3+4)

=8+4√3+2√(12+8√3)

∴ s=√[8+4√3+2√(12+8√3)]

=√(6+4√3) + √(6-4√3)

Answer 2

答案可以出现双重根号么