Question

求解一道数学题~最好有过程！~

已知函数y=b+a^<(x^2)+2x>,(a,b是常数且a>0，a不等于1）在区间[-3/2,0]上有最大值3，最小值5/2，试求a和b的值。
最好有详细过程！谢啦~

Answer 1

设t=x^2+2x=(x+1)^2-1∈[-1,0]
当a>1时，y=b+a^t∈[b+a^(-1),b+1],
所以b+a^(-1)=5/2，b+1=3..
则：b=2,a=2

当0<a<1时，y=b+a^t∈[b+1，b+a^(-1)]，
所以b+1=5/2,,b+a^(-1)=3..
此时，b=3/2,a=2/3

参考:

y=b+a^(x^2+2x)
x^2+2x=(x+1)^2-1
如果0<a<1则x^2+2x取到最小时函数值最大
即当x=-1时y=3 x=0时y=5/2 (因为|0-（-1）|>|(-1)-(-3/2)| )
带入得
b+1=5/2
b+1/a=3
所以a=2/3 b=3/2
如果a>1则x^2+2x取到最小时函数值最小
即当x=-1时y=5/2 x=0时y=3
所以
b+1/a=5/2
b+1=3
即a=b=2