Question

匀速圆周运动的问题......

物体沿半径为1m的轨道做匀速圆周运动，线速度大小为（π/3）m/s，计算物体在1s、0.5s、0.25s内平均加速度的大小
我也是这么想的，可答案上是 (π/3)m/s^2 (4πcos15°/3)m/s^2 (8πcos7.5°/3)m/s^2 这让我很郁闷。。。。。

Answer 1

【解答】:

答案没有错。

错误的原因：没有理解什么是平均加速度定义的意思。

楼上所说的 v²/R 只是向心加速度, 不是平均加速度。

因为 加速度矢量 = 法向加速度矢量 + 切向加速度矢量

法向加速度矢量的大小 = 向心加速度

平均加速度 = 速度的增加量 ÷ 时间
= [末速度 - 初速度] ÷ 时间

因为 ： 线速度 = π/3 （m/s）
设起始时 t = 0 时，线速度方向垂直向上，
一秒末时，转过的角度 = (π/3)÷1 = π/3 (Rad)

作一倒立等腰三角形，一腰垂直向上，一腰往左偏转π/3
倒立的上低就是速度增量。

运用余弦定理，可以计算速度的增加量。

速度增加量 = 根号[(π/3)²+(π/3)²-2(π/3)(π/3)cos(π/3)] = π/3 (m/s)
平均加速度 = (π/3)÷1 = π/3 （m/s²）

0.5秒末，转过的角度 = (π/3)×0.5÷1 = π/6 (Rad)
同样运用余弦定理，可得：
速度增加量 = 根号[(π/3)²+(π/3)²-2(π/3)(π/3)cos(π/6)]
= (π/3)根号[2-2cos(π/6)]
= (π/3)(根号2)根号[1-cos(π/6)]
= (π/3)(根号2)(根号2)cos(π/12)
= (2π/3)cos(π/12) (m/s)
平均加速度 = (2π/3)cos(π/12)÷0.5 = (4π/3)cos(π/12) = (4π/3)cos15°(m/s²）

0.25秒末，转过的角度 = (π/3)×0.25÷1 = π/12 (Rad)
同样运用余弦定理，可得：
速度增加量 = 根号[(π/3)²+(π/3)²-2(π/3)(π/3)cos(π/12)]
= (π/3)根号[2-2cos(π/12)]
= (π/3)(根号2)根号[1-cos(π/12)]
= (π/3)(根号2)(根号2)cos(π/24)
= (2π/3)cos(π/24) (m/s)
平均加速度 = (2π/3)cos(π/24)÷0.25 = (8π/3)cos(π/24) = (4π/3)cos7.5°(m/s²）

Answer 2

匀速圆周运动加速度大小恒定和时间没关系
都是F=v²/r=π²/9