如图,已知四边形ABCD中，BD⊥AC，求证AB的平方+CD的平方=AD的平方+BC的平方
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证明：
设BD与AC相交于O点，则由勾股定理有
AB²＋CD²=(A0²＋BO²)＋(DO²＋CO²)
=AO²＋BO²＋CO²＋DO²
AD²＋BC²=(A0²＋DO²)＋(BO²＋CO²)
=AO²＋BO²＋CO²＋DO²
∴ AB²＋CD²=AD²＋BC²,得证。
设BD与AC相交于O点，则由勾股定理有
AB²＋CD²=(A0²＋BO²)＋(DO²＋CO²)
=AO²＋BO²＋CO²＋DO²
AD²＋BC²=(A0²＋DO²)＋(BO²＋CO²)
=AO²＋BO²＋CO²＋DO²
∴ AB²＋CD²=AD²＋BC²,得证。
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