求急 一道数学题（平面向量）
点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足向量OA*OB=OB*OC=OC*OA,求证：点O是三角形ABC的外心....
点O是三角形ABC所在平面内的一点，满足向量OA*OB=OB*OC=OC*OA,求证：点O是三角形ABC的外心.
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OA*OB=OB*OC ==> OA=OC
OB*OC=OC*OA ==> OB=OA ==> OA=OB=OC ==>O点到A，B，C三点距离相等，也就是说A，B，C三点是在以为点为圆心，OA为半径的圆上，所以，O点为三角ABC的外心。
OB*OC=OC*OA ==> OB=OA ==> OA=OB=OC ==>O点到A，B，C三点距离相等，也就是说A，B，C三点是在以为点为圆心，OA为半径的圆上，所以，O点为三角ABC的外心。
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因为 OA*OB=OB*OC
所以 OA=OC
同理 OB=OA
所以OA=OB=OC
所以O点到A，B，C三点距离相等
也就是A，B，C三点是在以为点为圆心
OA为半径的圆上
所以，O点为三角ABC的外心。
所以 OA=OC
同理 OB=OA
所以OA=OB=OC
所以O点到A，B，C三点距离相等
也就是A，B，C三点是在以为点为圆心
OA为半径的圆上
所以，O点为三角ABC的外心。
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貌似是垂心。。
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