Question

关于概率的题

在所有首位不为0的八位数电话号码中,任取一个电话号码,求头两位数码都是8的概率.(2)头两位数码至少有一个不超过8的概率;(3)头两位数码不相同的概率

Answer 1

首位不为0的八位数号码共有9×10^7个，
(1）头两位码都是8的概率:
P=(10^6)/(9×10^7)=1/90.

(2)头两位数码至少有一个不超过8的概率:
出现“至少”，最好先求它的对立事件，即头两位数码都超过8的概率,那么头两位都只能是9，概率为P=(10^6)/(9×10^7)=1/90，
则头两位数码至少有一个不超过8的概率P'=1-P=1-1/90=89/90；

(3)头两位数码相同的情况有9种，
所以头两位数码相同的概率P=(9×10^6)/(9×10^7)=1/10
则头两位数码不同的概率P'=1-P=1-1/10=9/10

Answer 2

(1)头两位数码都是8的概率:1/90

(2)头两位数码至少有一个不超过8的概率:
1-1/90=89/90

(3)头两位数码不相同的概率:1-9/90=9/10

Answer 3

1）(1·1·10^6）/（9·10^7）=1/90
头两位数都是8，分别是一种可能，下一步，其他6位是0到9,10种可能；总的样本空间里（分母）首位是1到9,9种可能，其他位是0到9,10种可能，共7位，用乘法原理，9·10^7种可能。
2）求它的对立事件，头两位数码都超过8,（1·1·10^6）/
（9·10^7）=1/90
1-1/90=89/90
3）首位是1到9,9种可能，第二位可以取除了与第一位一样之外的9种可能，（9·9·10^6）/(9·10^7)=9/10