Question

求圆心在直线x+y=0上，且过两圆x²+y²+10y-24=0，x²+y²+2x+2y-8=0交点的圆的方程

Answer 1

不知道楼主听没听说过“圆族”
给定两圆方程，过两圆交点的所有圆可以表示成很简单的形式

拿上题来说，过以上两圆的两个交点的所有圆的方程可表示成
（x²+y²+10y-24）+ k*（x²+y²+2x+2y-8）= 0
再把圆心在 x+y=0 上的条件带入解一下就得到了
我算了下，结果应该是
3x^2+3y^2+10x-10y+8=0

Answer 2

设方程为x²+y²+10y-24+k(x²+y²+2x+2y-8)=0

圆心为(-2k/(1+k),-(2k+10)/(1+k))
所以-2k-(2k+10)=0 k=-5/2

将k代入即得圆方程