Question

请问这道级数题怎么做？

Answer 1

应该选B
首先题目并没有说an是恒正还是恒负，或者是交错的。
但是无论an的符号如何，an的2012次方是恒定非负的。
而如果an的2012次方这个级数收敛，根据级数收敛的性质可知
lim（n→∞）an的2012次方=0，所以我们总是可以找到一个足够大的整数N，当n＞N的时候
an的2012次方＜1，所以我们总是可以找到一个足够大的整数N，当n＞N的时候，0≤|an|≤1
那么对于an的2013次方这个级数而言
当n＞N的时候，|an的2013|=|an的2012次方*an|=|an的2012次方||an|=an的2012次方|an|＜an的2012次方
即除去前N项后，an的2013剩下的各项绝对值组成的级数小于an的2012次方剩下的组成的级数，即剩下的是绝对收敛，所以an的2013这个级数是绝对收敛。
B正确。
至于C和D因为an的符号不定，所以an的2013次方收敛的时候，有可能是交错级数，但是an的2014次方必然是非负级数，所以即使an的2013次方收敛，也有可能an的2014次方不收敛。所以C和D都不对。