Question

求助一道简单数学题

函数y=1/2sin(π/4-2/3x)的单调递增区间为？？？

Answer 1

求单调区间首先把x系数化为正数
y=1/2sin(π/4-2/3x)=-1/2sin(2/3x-π/4)
原函数递增区间即sin(2/3x-π/4)递减区间
2kπ+π/2<2/3x-π/4<2kπ+3π/2
3kπ+9π/8<x<3kπ+21π/8

Answer 2

y=-1/2sin(2/3x-π/4)
所以y和sin(2/3x-π/4)单调性相反

sinx的增区间是(2kπ-π/2,2kπ+π/2)
减区间是(2kπ+π/2,2kπ+3π/2)
所以sin(2/3x-π/4)单调增时
2kπ-π/2<2/3x-π/4<2kπ+π/2
2kπ-π/4<2/3x<2kπ+3π/4
3kπ-3π/8<x<3kπ+9π/8
同理，单调减时是3kπ+9π/8<x<3kπ+21π/8

y和sin(2/3x-π/4)单调性相反
所以
增区间(3kπ+9π/8,3kπ+21π/8)
减区间(3kπ-3π/8,3kπ+9π/8)

Answer 3

-π/2+2kπ<π/4-2/3x<π/2+2kπ
解得：
-3π/8-3kπ<x<9π/8-3kπ

所以y=1/2sin(π/4-2/3x)的单调递增区间为：

[-3π/8-3kπ，9π/8-3kπ] （k为整数）

Answer 4

函数单调递增区间就是导函数的大于0的区间。
对这个函数求导，然后让导函数大于0，求X就行了。
具体计算过程，自己去做吧。

Answer 5

令2kπ-π/2≤π/4-2/3x≤2kπ+π/2
解得：-3kπ-3π/8≤x≤-3kπ+9π/8 （k∈N）