Question

请教一题，谢谢

请教一题，谢谢图中一共有多少三角形？

Answer 1

按照边的位置来数。先看从左往右的正斜率边（左下右上走向的4条），它们为底的三角形依次有1、3、6、10个（注意，以右边第四边为例，单个单个数是4个，连着两个两个数也是三角形有3个，三个三个数有2个，大的整体也是一个）一共20个。之后还有负斜率的那组（左上右下共交点的四条边为基础），暂时不考虑重复，从左到右是10，6，3，1个，由于这些三角形和上一簇的三角形分割方式不同，除了四个整体是重复的之外没有其他重复，因此实际是9，5，2，0个，这一族一共是16个。还有以零斜率（最下面为基础边的）注意到和它接触的每一个三角形都至少有一边贴在我们上面讨论的两个独立的族里，所以没有其他三角形了。总共36个。

检查的方法，这里的每一个三角形不是与左下角的点接触，就是与右下角的接触。前者是第一族，后者是第二族，唯一的重复是中间4个平放的大三角形，已经被排除。所以这种做法是无遗漏不重复的。

Answer 2

10个

Answer 3

17

追答

23