Question

(a+b)的n次方?

结合杨辉三角，得出有关(a+b)的n次方展开式系数的结论。。
请说得简单易懂。。。本人刚初三毕业。。。
谢谢。。。

Answer 1

二项式定理：(a+b)^n=C(n,0)a^n+C(n,1)a^(n-1)*b+C(n,2)a^(n-2)*b^2+...+C(n,n)b^n

二项展开式是依据二项式定理对(a+b)n进行展开得到的式子，由艾萨克·牛顿于1664-1665年间提出。二项展开式是高考的一个重要考点。

在二项式展开式中，二项式系数是一些特殊的组合数，与术语“系数”是有区别的。二项式系数最大的项是中间项，而系数最大的项却不一定是中间项。

扩展资料：

性质

（1）项数：n+1项

（2）第k+1项的二项式系数是

（3）在二项展开式中，与首末两端等距离的两项的二项式系数相等。

（4）如果二项式的幂指数是偶数，中间的一项的二项式系数最大。如果二项式的幂指数是奇数，中间两项的的二项式系数最大，并且相等。

（5）二项式通项：

，是第

项

Answer 2

（a+b）0次方的系数 1

（a+b）1次方的系数 1 1

（a+b）2次方的系数 1 2 1

（a+b）3次方的系数 1 3 3 1

（a+b）4次方的系数 1 4 6 4 1

（a+b）5次方的系数 1 5 10 10 5 1

一个数等于上行两个之和

高中给出公式
(a+b)^n = C(n,0)a^nb^0 + C(n,1)a^(n-1)b^1 + …… + C(n,n)a^0b^n (n>=0 , n∈R, a,b∈R)
C(n,k) = n! / k!(n-k)! (k>0 , n>=k , n,k∈R)

!是阶乘

说的简单点(a+b)^5的第3项的系数是C(5,3),
3 5*4*3
C = -------- = 10
5 3*2*1