证明题，求解
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根据常微分方程通解的定义，因为ψ(t,c1,c2...cn)中有n个线性无关的常量c1,c2,...cn，所以若ψ(t,c1,c2,...cn)是方程F(t,x(k),x(k+1),...x(n))=0的解，则其必定是通解。
现在证明ψ(t,c1,c2,...cn)是方程F(t,x(k),x(k+1),...x(n))=0的解
因为ψ(t,c1,c2,...cn)(k)=φ(t,c1,c2,...c(n-k))
所以F(t,ψ(k),ψ(k+1),...ψ(n))
=F(t,φ,φ',...φ(n-k))
=0
原题得证
现在证明ψ(t,c1,c2,...cn)是方程F(t,x(k),x(k+1),...x(n))=0的解
因为ψ(t,c1,c2,...cn)(k)=φ(t,c1,c2,...c(n-k))
所以F(t,ψ(k),ψ(k+1),...ψ(n))
=F(t,φ,φ',...φ(n-k))
=0
原题得证
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