Question

若函数F（X)是定义在R上的周期为2的奇函数当0<X<1时，F(x)=4^x，F（—5/2)+f1

若函数F（X)是定义在R上的周期为2的奇函数当0<X<1时，F(x)=4^x，F（—5/2)+f1我想知道答案f(1)为什么等于0

Answer 1

因F(x)是奇函数，所以F(-1)=-F(1)，

因为F(x)的周期是2，所以

F(-1)=F(-1+2)=F(1)

所以F(1)=-F(1)

所以F(1)=0

性质

1. 两个奇函数相加所得的和或相减所得的差为奇函数。

2. 一个偶函数与一个奇函数相加所得的和或相减所得的差为非奇非偶函数。

3. 两个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为偶函数。

4. 一个偶函数与一个奇函数相乘所得的积或相除所得的商为奇函数。

Answer 2

因F(x)是奇函数，所以F(-1)=-F(1)，
因为F(x)的周期是2，所以
F(-1)=F(-1+2)=F(1)
所以F(1)=-F(1)
所以F(1)=0

追问

f(1)代进去不应该是4吗，为什么是0

追答

只有当0＜x＜1时，才能用F(x)=4^x

追问

那它不在这个范围内，是怎样求f(1)等于0

Answer 3

f（1）要等于-f（1） 即一个数要等于这个数的相反数 所以只能为0

Answer 4

这题是2016年四川高考原题，你的题错了，应该是+f(2)，f2恰好等0,不知道你做的是不是解题研究的小题大做，我也是发现这个错了。

Answer 5

∵函数F(X)周期为2
∴F(1)=F(1-2)=F(-1)

又∵函数F(X)为奇函数
∴F(-1)
∴F(1)=F(-1)=-F(-1)
解得F(-1)=0

∴F(1)=F(-1)=0

望采纳，谢谢O(∩_∩)O

追问

奇函数f(-1)一定是0吗

追答

不一定啊，只是这一道题是这样而已。举个例子，F(x)=x这个也是奇函数，显然F(-1)不是0。

追问

那是怎样解f(-1)等于0的，我就这一点不明白

追答

我觉得我说得挺清楚了……
由F(X)周期为2，得到F(1)=F(-1)；由F(X)是奇函数，得到F(1)=-F(-1)，或者说F(-1)=-F(1)。
那就是说F(1)=-F(1)，解得F(1)=0.