Question

已知函数f(x)=x^2-2x,x属于[a,b]的值域是[-1,3],则b-a的范围是___.

Answer 1

f(x)=x^2-2x=(x-1)^2-1
所以：x=1时，f(x)最小=-1

设x^2-2x=3
则：x=3或-1

所以，要使得值域是[-1,3],
则：x的取值范围应在：-1<=x<=3以内，且必须包含x=1,及x=-1或3
所以：
x属于[-1,b]，其中 b>=1, 则：b-a=b-(-1)=b+1>=2,
或：x属于[a,3]，其中 a<=1, 则：b-a=3-a>=2

所以：b-a的范围是：b-a>=2

Answer 2

求解两个不等式：
x^2-2x>=-1
x^-2x<3
由第一个式子变形(x-1)^2>=0,可知x为任意数都可满足；
由第二个式子变形：
x^-2x-3<0
(x-3)*(x+1)<0
求得x的范围是[-1,3]
也就是说a和b都必须落在这个范围内，且b>a
那么当a无限接近于b时（b-a）值是最小，是0
当a取-1，b取3时（b-a）达到最大值
因而b-a的范围是：（0,4]

Answer 3

[-4，0]