Question

为什么分母为0的点中，分子不为0，就是无穷间断点；分子为0，则可能为可去间断点？具体问题如图

Answer 1

这都是通过极限存在与否来判断的：

1、为什么分母为0的点中，分子不为0，就是无穷间断点；

分子≠0，分母=0，一个有限的数除以0，极限为无穷大，根据无穷间断点的定义，此时即为无穷间断点。

2、分子为0，则可能为可去间断点？

分子分母都为0，不能直接判定极限是否存在，所以需要使用等价无穷小替换、洛必达法则等进一步判断，如果极限存在则为可去间断点。

这道题中，由sinxπ=0可以判定x为整数的点都是间断点，根据上面分析，可去间断点必然在分子=0的点中，有三个可能得点：0，-1,1，到底是不是需要进一步判断，参考下图：

从上面的极限计算可知，x→0，±1时，f(x)的极限都存在，所以是可去间断点。