已知t为常数,函数y=|x^2-2x-t|在区间[0,3]上的最大值是2.则t=___.
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因为加了绝对值，所以函数的单调性是先减后增再减然后再增。
y=|x^2-2x-t|=|(x-1)^2-t-1|
分两种情况：
1,当x=3时取最大值，此时：3-t=2,同时：-t-1<=-2;
解得： t=1
2,当x=1时，x^2-2x-t取最小值，y=|x^2-2x-t|取最大值。
此时：-t-1=-2
解得： t=1
综合可得： t=1
y=|x^2-2x-t|=|(x-1)^2-t-1|
分两种情况：
1,当x=3时取最大值，此时：3-t=2,同时：-t-1<=-2;
解得： t=1
2,当x=1时，x^2-2x-t取最小值，y=|x^2-2x-t|取最大值。
此时：-t-1=-2
解得： t=1
综合可得： t=1
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