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恒成立问题:分离变量,研究最值
分离:m≤(x^4+2x^2+4)/(x^2+2)=x^2+2+4/(x^2+2)-2=※
※的最小值为2*√4-2=2
所以m≤2
分离:m≤(x^4+2x^2+4)/(x^2+2)=x^2+2+4/(x^2+2)-2=※
※的最小值为2*√4-2=2
所以m≤2
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解:
设a=x²
所以原式子可化为(a²+2a=4)/m(a+2)
=(a+2)²/m(a+2)
=(a+2)/m
即=(x²+2)/m>=1
因为此处不知道m负号,所以要分类讨论,单m作为分母肯定不能为0
当m>0时你直接乘过去得-根号2=<m=<根号2
当m<0时你乘过去后不等号改变得m=<-根号2或m>=根号2
设a=x²
所以原式子可化为(a²+2a=4)/m(a+2)
=(a+2)²/m(a+2)
=(a+2)/m
即=(x²+2)/m>=1
因为此处不知道m负号,所以要分类讨论,单m作为分母肯定不能为0
当m>0时你直接乘过去得-根号2=<m=<根号2
当m<0时你乘过去后不等号改变得m=<-根号2或m>=根号2
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份子的式子可以化简为(x^+2)^,因为肯定不等于零所以上下可以消去一个x^+2,得(x^+2)/m≥1,因为一是正数,而x^+2恒为正数,所以m必为正数,移过去,当x=0时最小,m比最小值是小于等于,所以m≤2
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