Question

几何求解

如图，三角形ABC中，角A=96度，延长BC到D，角ABC的平分线与角ACD的平分线交于点A，角A1BC的平分线与角A1CD的平分线相交于点A2，以此类推，角A4BC的平分线与角A1CD的平分线交于A5，求A5的度数。

Answer 1

∠BA1C+∠A1BC=∠A1CD 2∠A1CD=∠ACD=∠BAC+∠ABC
所以2(∠BA1C+∠A1BC)=∠BAC+∠ABC
2∠BA1C+2∠A1BC=∠BAC+∠ABC
而2∠A1BC=∠ABC
所以2∠BA1C=∠BAC

同理，可得 2∠BA2C=∠BA1C，2∠BA3C=∠BA2C，2∠BA4C=∠BA3C，
2∠BA5C=∠BA4C
所以 ∠BA5C=(1/2)∠BA4C=(1/4)∠BA3C=(1/8)∠BA2C=(1/16)∠BA1C=(1/32)∠BAC=96°/32=3°