Question

一道数学题，急急急！

在△ABC中，AB＞AC，AD是中线，AE是高。求证：AB²-AC²=2BC*DE。

Answer 1

证明：
∵AE⊥BC
根据勾股定理可得：
AB2=BE2+AE2
AC2=CE2+AE2
∴AB2-AC2=BE2-CE2=(BE+CE)(BE-CE)=BC×(BE-CE)
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴BE-CE=2DE
∴AB2-AC2=BC×(BE-CE)=2BC×DE

Answer 2

证明：
∵AE⊥BC
根据勾股定理可得：
AB2=BE2+AE2
AC2=CE2+AE2
∴AB2-AC2=BE2-CE2=(BE+CE)(BE-CE)=BC×(BE-CE)
∵D是BC的中点
∴BD=CD
∴BE

Answer 3

他证的没错

Answer 4

对的