Question

已知函数y=f(x)的导数f'(x)=-(2x+1)/(1+x+x^2)^2且f(-1)=1,求反

已知函数y=f(x)的导数f'(x)=-(2x+1)/(1+x+x^2)^2且f(-1)=1,求反函数x=φ(y)的导数φ'（1）=

Answer 1

解：
f'(x)=-(2x+1)/(1+x+x²)²=[1/(1+x+x²) +C]'
f(x)=1/(1+x+x²) +C
x=-1，f(x)=1代入
1/[1+(-1)+(-1)²] +C=1
C+1=1
C=0
f(x)=1/(1+x+x²)
x²+x+1=1/y
d(x²+x+1)=d(1/y)
2x+1=-1/y²
y=1代入，得
2x+1=-1/1²
2x+1=-1
2x=-2
x=-1
φ'(1)=-1

追问

为啥不可以用原函数的导数等于原函数的反函数的导数的倒数