Question

已知圆C的方程为(x-m)^2+(y+m-4)^2=2.(1)求圆心C的轨迹方程；（2）当OC最小时，求圆C的一般方程。

Answer 1

1、C(m,4-m)
所以 圆心C的轨迹方程为y=4-x
2、OC^2=m^2+(4-m)^2
=2m^2-8m+16
=2(m^2-4m+8)
=2(m-2)^2+8
所以m=2时 OC最小
所以圆C的一般方程为（x-2)^2+(y-2)^2=2
懂没？不懂 hi 我吧
祝你学习进步 O(∩_∩)O哈哈~

Answer 2

解：设圆心M(x,y)
则由方程得：x=m
y=4-m (m为参数)

消去参数得 l:x+y-4=0

O(0,0), 由点到点距离方程得OC=（x^2+(4-x)^2）^0.5

又由柯西不等式得(1^2+1^2)(x^2+(4-x)^2)>=(x+4-x)^2=16
所以x^2+(4-x）^2>=4
(x^2+(4-x）^2)^0.5>=2
x=4-x时取等，既x=2,y=2时OC最小。

故此时圆C一般方程为：x^2+y^2-4x-4y+6=0

Answer 3

1.x+y=4
2.OC最小即为C（2.2)此时（x-2)2+(y-2）2=2