Question

帮忙解数学题（要详解）

如图，在等腰梯形ABCD中，AD//BC，M、N分别是AD、BC的中点，E、F分别是BM、CM的中点。
（1）求证：四边形MENF是菱形。
（2）若四边形MENF是正方形3，请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系，并证明你的结论。

Answer 1

1
因为EN,FN分别是三角形BCM中MC,MB边的中位线
所以EN平行MC,FN平行MB,所以EMFN为平行四边形
因为EF为三角形MBC中BC边上的中位线,所以EF平行BC
因为M.N分别是AD.BC的中点,连MN,因为ABCD是等腰梯形
所以MN为等腰梯形的对称轴,所以MN垂直BC
所以MN垂直EF,所以EMFN为平行四边形
2
连接EF、MN。
因为E、F分别平分BM、CM 所以EF是中位线 所以EF=1/2BC
因为四边形MENF为正方形 所以MN=EF
所以MN=1/2BC

Answer 2

（1）证明：在等腰梯形ABCD中，AB=DC，M是AD的中点，则三角形ABM和DCM相似
所以MB=MC，又由N是边BC的中点，故在等腰三角形MBC中，MN垂直
于BC。
又E、F分别是MB，MC的中点，故ME=MF，EN//MC，FN//MB，EN=1/2MC
=MF，FN=1/2MB=ME
ME=MF=EN=FN且EN//FM，故由菱形判定定理可得MENF是菱形。
（2）略

Answer 3

（1）因为M是AD的中点，N是BC的中点
E是BM的中点，F是MC的中点

所以 BM=MC. BE=EN. FN=FC
所以 角MBC=角MCB
角FNC=角MCB

所以 角FNC=角MBC
所以 ME平行于FN

显然 ME=FN

所以四边形MENF是平行四边形

显然，又因为ME=EN

所以平行四边形MENF是菱形

希望对你有帮助