帮忙解数学题(要详解)
如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点。(1)求证:四边形MENF是菱形。(2)若四边形MENF是正方形3,...
如图,在等腰梯形ABCD中,AD//BC,M、N分别是AD、BC的中点,E、F分别是BM、CM的中点。
(1)求证:四边形MENF是菱形。
(2)若四边形MENF是正方形3,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论。 展开
(1)求证:四边形MENF是菱形。
(2)若四边形MENF是正方形3,请探索等腰梯形ABCD的高和底边BC的数量关系,并证明你的结论。 展开
3个回答
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1
因为EN,FN分别是三角形BCM中MC,MB边的中位线
所以EN平行MC,FN平行MB,所以EMFN为平行四边形
因为EF为三角形MBC中BC边上的中位线,所以EF平行BC
因为M.N分别是AD.BC的中点,连MN,因为ABCD是等腰梯形
所以MN为等腰梯形的对称轴,所以MN垂直BC
所以MN垂直EF,所以EMFN为平行四边形
2
连接EF、MN。
因为E、F分别平分BM、CM 所以EF是中位线 所以EF=1/2BC
因为四边形MENF为正方形 所以MN=EF
所以MN=1/2BC
因为EN,FN分别是三角形BCM中MC,MB边的中位线
所以EN平行MC,FN平行MB,所以EMFN为平行四边形
因为EF为三角形MBC中BC边上的中位线,所以EF平行BC
因为M.N分别是AD.BC的中点,连MN,因为ABCD是等腰梯形
所以MN为等腰梯形的对称轴,所以MN垂直BC
所以MN垂直EF,所以EMFN为平行四边形
2
连接EF、MN。
因为E、F分别平分BM、CM 所以EF是中位线 所以EF=1/2BC
因为四边形MENF为正方形 所以MN=EF
所以MN=1/2BC
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(1)证明:在等腰梯形ABCD中,AB=DC,M是AD的中点,则三角形ABM和DCM相似
所以MB=MC,又由N是边BC的中点,故在等腰三角形MBC中,MN垂直
于BC。
又E、F分别是MB,MC的中点,故ME=MF,EN//MC,FN//MB,EN=1/2MC
=MF,FN=1/2MB=ME
ME=MF=EN=FN且EN//FM,故由菱形判定定理可得MENF是菱形。
(2)略
所以MB=MC,又由N是边BC的中点,故在等腰三角形MBC中,MN垂直
于BC。
又E、F分别是MB,MC的中点,故ME=MF,EN//MC,FN//MB,EN=1/2MC
=MF,FN=1/2MB=ME
ME=MF=EN=FN且EN//FM,故由菱形判定定理可得MENF是菱形。
(2)略
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(1)因为M是AD的中点,N是BC的中点
E是BM的中点,F是MC的中点
所以 BM=MC. BE=EN. FN=FC
所以 角MBC=角MCB
角FNC=角MCB
所以 角FNC=角MBC
所以 ME平行于FN
显然 ME=FN
所以四边形MENF是平行四边形
显然,又因为ME=EN
所以平行四边形MENF是菱形
希望对你有帮助
E是BM的中点,F是MC的中点
所以 BM=MC. BE=EN. FN=FC
所以 角MBC=角MCB
角FNC=角MCB
所以 角FNC=角MBC
所以 ME平行于FN
显然 ME=FN
所以四边形MENF是平行四边形
显然,又因为ME=EN
所以平行四边形MENF是菱形
希望对你有帮助
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