Question

初中升高中暑假作业的数学问题

1. 对于实数uv，定义一种运算“*”为u*v=uv+v若关于x的方程x*(a*x)=-1/4有两个不同的实数根，则满足条件的实数a的取值范围是
答案是a大于0或a小于-1
2. 一元二次方程7x2（即7乘x的平方）-（m+13)x+m2(即m方）-m-2=0的两根x1,x2，满足0小于x1小于1小于x2小于2，求实数m的取值范围
答案是-2小于m小于-1或3小于m小于4
3. 解关于x的不等式：x2（即x方）-1大于等于a（a为常数）
答案是a小于等于-1时，原不等式的解为全体实数；a大于-1时，原不等式的解为x大于等于根号下1+a或x小于等于负根号下1+a
望有详细的解答过程，我数学不太好耶

Answer 1

1. x*(a*x)=(a+1)x^2+(a+1)x=-1/4 整理得4(a+1)x^2+4(a+1)x+1=0
b^2-4ac=16(a+1)^2-16(a+1)>0 即a(a+1)>0,即可得出答案
2.由已知条件，只需满足3个条件即可得出答案，
令方程F(x)=7x^2-(m+13)x+m^2-m-2
F(0)=m^2-m-2>0
F(1)=7-(m+13)+m^2-m-2<0
F(2)=28-2(m+13)+m^2-m-2>0
解这3个不等式，即可得出答案
3.x^2-1>=a,移项得x^2>=(a+1),由于x^2>=0,所以当a<=-1时,a+1<=0,x^2大于零，所以x可取全体实数；当a>-1时，a+1>0,x^2>=(a+1),取等号时x的解恰为正负根号下（a+1）,由二元函数性质即可得出答案

Answer 2

由u*v=uv+v可知，x*(a*x)=-1/4
x×（a*x）＋（a*x）＝-1/4
（a＋1）x2＋（a＋1）x＋1/4＝0
∵有两个不同的实数根
∴△＝（a＋1）2—4×（a＋1）×1/4＞0
a（a＋1）＞0

Answer 3

晕倒初中升高中肯定不用做作业啦！~~~哎 ，，此题无解

Answer 4

2、因为0＜x1＜1＜x2＜2，
所以x1*x2＞0且（x1-1)(x2-1）＜0且(x1-2)(x2-2)＞0
化简上面三个不等式，再由韦达定理得
m^2-m-2＞0 ①,(m^2-m-2)/7-(m+13)/7+1＜0 ②,(m^2-m-2)/7-2(m+13)/7+4＞0 ③
解①得 m＜-1或m＞2,解②得-2＜m＜4,解③得m＜0或m＞3,
因为要同时满足①②③，故可在数轴上画出观察三次的重叠部分。
得 m的取值范围为-2小于m小于-1或3小于m小于4

注：*为乘号