Question

小学五星题求阴影面积 10 20

Answer 1

此题关键在于求下三角形左边那块小空白。这与以下两图求s阴相同

此述两种均用到三角函数tgβ=2 那么2β=126.87度用此角求s扇。再用勾股定理和相似三角知识求扇形中三角形面和s厶这时可求s弓
而右下角空白也可求(‘s正一s圆)÷4
∴s小空白=s下大三角一s弓一s右下空白
那要求的、s阴(s长方形一2s圆)÷2一s小空白即可

Answer 2

过圆心做底部的垂线为直角边，得到45度的直角三角形面积25/2，再减去45度扇面积25π/8，再减去45度线和对角线夹角之间圆弧外的弧边三角形。这个弧边三角形和对应圆心扇形合成一个三角形，面积是45度角的大直角三角形的1/5等于 5/2，对应圆心扇形弧度大小是(π3/4-2atan(2))面积是25（π3/8-atan(2)）
于是小图形面积是25/2-25π/8-(5/2- 25（3π/8-atan(2)）)
=10+25π/4-25 atan(2)

于是总面积为 大三角形100-圆25π-小图曲边三角形（10+25π/4-25 atan(2)）
=90-125π/4+25 atan(2)=19.5

追问

三角形不是直角三角形啊

追答

左边圆心O，在底边上射影H（OH是半径），左下角A
则OHA是等腰直角三角形，两圆相切于T（AT同时大长方体也是对角线）
则AT和圆O相交于S，AO和圆O相交于R
OH和AT相交于L
则左下角对角线下的小区域面积X就是我们要排除的面积。
X=大直角等腰三角形（45度底角）OHA-45度圆心角扇形OHR-弧边三角形ASR(面积Y)
=25/2-25π/8-Y
Y=三角形AOS-扇形SOR。这里可以计算出啊A点位坐标原点的坐标系中S点坐标（2,1），方法是直角三角形比列和勾股定理
OAS=OAL的2/5(因为S的横坐标是2，L的横坐标是5)
OAL=OHA的1/2(L的高度是半径的一般，OH是半径)
所以OAS=2/5*1/2 OHA=5/2
Y=三角形AOS-扇形SOR=5/2-扇形SOR
扇形TOR的角度是3π/4，扇形TOS的角度是2arctan(2)
于是扇形SOR是二者之差3π/4-2arctan(2) 对应面积是 0.5rr(3π/4-2arctan(2))=25(3π/8-arctan(2)
所以Y=5/2-扇形SOR=5/2-25(3π/8-arctan(2))
X=25/2-25π/8-Y=10+25/4π-25arctan(2)
总体面积是对角线三角形100-圆O 25π-X
=90-125π/4+25arctan(2)

Answer 3

还在吗，我解出来了

追答

追问

20除2除2是什么意思