Question

一道三角函数题目

已知函数y=(1/2)(cosx)^2+(根号3/2）sinxcosx+1,x属于R
（1）、当函数y取得最大值时，求自变量的取值集合；
（2）、该函数的图像可由y=sinx(x属于R）的图像经过怎样的平移和伸缩变换得到？
需要详细过程，谢谢了，一定追加分！

Answer 1

解：1/2=sin(π/6)，√3/2=cos(π/6)，因此可对表达式化简：
y=(1/2)(cosx)^2+(√3/2)sinxcosx+1
=cosx[sin(π/6)cosx+cos(π/6)sinx]+1
=sin(x+π/6)cosx+1 ………………………………………………………（1）
sin(2x+π/6)=sin(x+π/6+x)=sin(x+π/6)cosx+cos(x+π/6)sinx ………（2）
1/2=sin(π/6)=sin(x+π/6-x)=sin(x+π/6)cosx-cos(x+π/6)sinx ………（3）
（2）+（3）可得：sin(x+π/6)cosx=[sin(2x+π/6)]/2+1/4 ……………（4）
把（4）代入（1）继续化简：
sin(x+π/6)cosx+1
=[sin(2x+π/6)]/2+1/4+1
=[sin(2x+π/6)]/2+5/4

因此：y=[sin(2x+π/6)]/2+5/4

（1）y取最大值时，sin(2x+π/6)=1，即2x+π/6=2kπ+π/2，求得x=kπ+π/6（k∈Z），
因此所求x的集合为：{x|x=kπ+π/6（k∈Z）}

（2）由函数表达式y=[sin(2x+π/6)]/2+5/4可知变换顺序：
sinx → sin(x+π/12) → sin[2(x+π/12)]=sin(2x+π/6) → [sin(2x+π/6)]/2 → [sin(2x+π/6)]/2+5/4
即将函数y=sinx的图像先整体左移π/12个单位，然后横向压缩一倍（即左右压缩），之后纵向压缩一倍（即上下压缩），最后整体上移5/4个单位，就可得到题设函数的图像。

或者：sinx → sin2x → sin(2x+π/6) → [sin(2x+π/6)]/2 → [sin(2x+π/6)]/2+5/4
即将函数y=sinx的图像先横向压缩一倍，然后整体左移π/12个单位，之后纵向压缩一倍，最后整体上移5/4个单位，也可得到题设函数的图像。

Answer 2

首先，请问楼主数值后面是否缺少一个度，否则我下面的运算皆不成立
cos20sin50sin170=cos20sin50sin10=sin10cos20cos40
=8*(cos10sin10cos20cos40)/(8*(cos10))=4*(sin20cos20cos40)/(8*(cos10))
=2*(sin40cos40)/(8*(cos10))=sin80/(8*(cos10))=1/8
完毕。

Answer 3

（1）原式=(1+cos2x)/4 +1+(根号3/4)sin2x
=1/2sin(2x+π/6)+5/4
当Y取最大值时，2x+π/6=2kπ+π/2 求出x

（2）横坐标不变，纵坐标缩短为原来的1/2，

向上平移5/4个单位

纵坐标不变，横坐标缩短为原来的1/2

向左平移π/6个单位